Vuonna 1994 ] Supergrass julkaisi debyyttisinglensä ” Caught By The

Vuonna 1994 ] Supergrass julkaisi debyyttisinglensä ” Caught By The Fuzz ” pienellä paikallisella itsenäisellä levy-yhtiöllä Backbeat Recordsilla . Kappale kertoo ystävän kokemuksesta kun hän jäi poliisin haaviin kokaiinin hallussapidosta. 250 kappaleen painos myytiin nopeasti loppuun, osittain John Peelin ansiosta, sillä hän soitti singleä BBC Radio 1:llä ohjelmassaan. Parlophone Records solmi sopimuksen yhtyeen kanssa ja uudelleenjulkaisi singlen saman vuoden syksyllä. Se pääsi sekä NME:n että Melody Makerin kuukauden singleksi. Supergrassin suosio alkoi nousta nopeasti, ja sitä osaltaan auttoi Blurin ja Elastican ylistävät arviot. Seuraava single ” Mansize Rooster ” julkaistiin helmikuussa 1995 ja se nousi brittilistan 20:nneksi ja ”Lenny” nousi top 10:en. Bändin debyyttialbumi I Should Coco julkaistiin toukokuussa 1995 ja se nousi avausviikollaan albumilistan ykköseksi. Britanniassa sitä myytiin puoli miljoona kappaletta ja 990 000 maailmanlaajuisesti. Albumin nimi tulee yhtyeen kantapaikasta, Cafe Cocosta Oxfordin Cowley Roadilla. Yhtyeen neljäs single, ”Alright” / ”Time” pysyi top 3:ssa kuukauden päästen parhaimmillaan sijalle 2. Single sai paljon radiosoittoa ja nosti pitkäsoiton uudelleen kärkeen. Kolme kuukautta myöhemmin debyyttialbumi julkaistiin Yhdysvalloissa , missä erityisesti ”Caught by the Fuzz” sai runsaasti soittoa MTV:llä ja radioissa.