V roce 2004 , kdy kapela započala své celosvětové turné, se Bellamy

V roce 2004 , kdy kapela započala své celosvětové turné, se Bellamy zranil při zahajovacím koncertu v Atlantě , což zapříčinilo několikadenní zpoždění celé koncertní šňůry. V červnu 2004 v rámci svého Absolution Tour zamířili Muse do anglického Glastonbury na největší rockový festival Glastonbury Festival. Krátce po skončení festivalu prohlásila kapela, že to bylo jejich největší a nejlepší vystoupení v historii Muse. Tento velký úspěch byl však zastíněn náhlou smrtí otce bubeníka Dominica Howarda, který sledoval koncert a krátce po něm dostal infarkt. Turné pokračovalo po několika týdnech dále v USA. Před Vánocemi hráli Muse ve vyprodané londýnské Earls Court aréně, kde kvůli velkému zájmu o vstupenky bylo přidáno další vystoupení. V roce 2004 také získaly dvě ceny MTV EMAs za nejlepší alternativní skupinu a za nejlepší skupinu Spojeného království a Irska. Dále získaly cenu časopisu Q za nejlepší koncertní výkon roku. V roce 2005 byli Muse oceněni BRIT Award v kategorii nejlepší koncertní výkon.