セカンド・アルバム『ハード・ギター爆撃機』（ 1976年 ）には ミートローフ が参加。3作目の『傷だらけの野獣』（ 1977年 ）は、アルバムが全米17位、「キャット・スクラッチ・フィーヴァー」もシングルとして初の全米トップ40入りを果たし（最高30位） 、同曲は後に モーターヘッド のアルバム『 マーチ・オア・ダイ 』（1992年）でカヴァーされた 。ブラック・フラッグのヘンリー・ロリンズは、セックス・ピストルズなどのパンクのアルバムが、アメリカの地方都市ではなかなか手に入らず、テッドのレコードを替わりに買ったと述懐している。また、テッドが 原始人 や ターザン のようなキャラクターを演じるライヴ・パフォーマンスも話題となり 、初のライヴ・アルバム『絶叫のライヴ・ゴンゾー』（ 1978年 ）は全米13位に達した。
しかし、ジェイ・ジェイとエディ以外のラインナップは流動的で、認知度はなかなか高まらなかった。バンドは 1976年 頃までは グラムロック ・バンドとして、クラブハウスなどで ギグ を行う程度であった。
バンドは 1976年 に、ヴォーカルと作曲担当として ディー・スナイダー を迎えた。また、ドラマーも変更し、 1978年 には元ディクティターズのマーク・メンドーサ（ベース）が加入した。これを機にバンドの指向は、 アリス・クーパー や ブラック・サバス 、 モーターヘッド などから影響を受けた、ヘヴィな ハードロック スタイルへと変わっていった。
RAINBOW #2（1975年9月 – 1977年 2月）
RAINBOW #1（ 1975年 5月 – 1975年9月）
1975年に家族で アメリカ の ロサンゼルス に移住した。
ザ・ランナウェイズの歴史は 1975年 終盤、 カリフォルニア州 ロサンゼルス で サンディ・ウェスト （ドラムス）と ジョーン・ジェット が（リズム・ギター）が、プロデューサーの キム・フォーリー の紹介で知り合ったところから始まる。ウェストの自宅で対面した2人は意気投合し、フォーリーにメンバー探しの支援を依頼。 ミッキー・スティール （ボーカル、ベース）を迎えてパワー・トリオとして活動を開始し、ロサンゼルス近辺のパーティ会場やクラブで演奏した。
1974年、映画『 007 黄金銃を持つ男 』の主題歌候補として「黄金銃を持つ男」 を歌うが、最終選考で ルル に敗れた 。
1973年、「アリスは大統領」を収録したアルバム『 ビリオン・ダラー・ベイビーズ 』を発表。クーパーは同アルバムのプロモーションのために、実際にアメリカ大統領選挙に出馬している。彼の回想によれば、 ジョン・レノン は「アリスは大統領」を気に入って、三日続けて彼のもとへ通ってきたという 。同アルバムからは「 ノー・モア・ミスター・ナイス・ガイ 」もヒットした。1973年には シュルレアリスム 画家の サルバドール・ダリ が自ら希望して彼のショウに出演した。
『アリス・クーパー』はアルバム『マッスル・オブ・ラヴ』（1973年）を発表後、1975年に解散を発表した。