同郷 グラスゴー のアート系大学の同期であったアレックスとボブ(アレックスが音楽仲間からベースを譲り受けたのがきっかけで 画家 志望だったボブを説得した)が中心となり、「女の子が踊れるような音楽を作る」という理想のもと、ドラマーに以前アレックスと The Yummy Fur （ 英語版 ） と言うバンドを組んでいたポール・トムソン（The Yummy Furでもドラムを担当していたが、この時はギタリストとして加入させるつもりだった。)ギタリストにKamerakinoという ジャズ・フュージョン バンドでプレイしていたニコラス・マッカーシー(この時マッカーシーはドラムが叩けると嘘をついて加入したと言う。その後トムソンとパートを交換するという形でギタリストになった。)を迎え。 2001年 にバンドを結成。そのまま学内や地元の パブ などで演奏を始め、コツコツとスコットランドのインディ・シーンで活動を開始。ほどなく「ダーツ・オヴ・プレジャー」がインディ・ファンから注目を集めると、その直後に発表されたシングル「テイク・ミー・アウト」が爆発的な反響を呼び、アルバム・デビュー前にもかかわらず、 NME 誌を中心にメディアが挙って彼らを取り上げ、大型新人として全英の注目を集めた。
2001年 1月、「フール」が『リトル・キックス』からシングルカットされるのに先立ち、ポールは NME に3月か4月にスタジオ入りして出来るだけ早く新曲を出したいと告げ
2001年
パーヴァは ベガーズ・バンケット 傘下の マントラ・レコーディングス と契約を果たし、 2001年 から 2003年 にかけてシングル3枚とアルバム1枚をリリースした。
2001年 、アレックス・ターナーとジェイミー・クックが、クリスマスにギターを入手。
2001年 4月にリリースされた3rdアルバム『 エコー・パーク (Echo Park)』は、プロデューサーに ピクシーズ 、 フー・ファイターズ などを手掛けた ギル・ノートン を起用。先行シングル「バック・ロジャーズ(Buck Rogers)」「セヴン・デイズ・イン・ザ・サン(Seven Days In The Sun)」が立て続けにヒットし、アルバムも初登場5位を記録している。特に”Buck Rogers” “Seven Days In The Sun”の2曲と、「ジャスト・ア・デイ(Just A Day)」は、 プレイステーション2 のゲーム「 グランツーリスモ3 A-spec 」に使用されたことで爆発的ヒットとなる。”Just A Day”はシングルのB面曲として既にリリースされていたものの、あまりの反響の大きさからA面曲としてリリースされた。
2001年のARIAミュージック・アワードで、このアルバムは「ベスト・インディペンデント・リリース」賞を受賞した 。
2001年9月11日の アメリカ同時多発テロ事件 を受けてアルバム制作は頓挫した。現実のものとなってしまった「ボム・ザ・ペンタゴン」は「ライズ」へ、政治的な歌詞が目立った「ドレスデン」は「デトロイト」へ曲名が変更された。当初4月に発売がアナウンスされたアルバムの発売は結局8月まで延期された（日本盤は7月31日）。同年の MTV ヨーロッパ・ミュージック・アワードのビデオ部門にノミネートされた「ミス・ルシファー」を先行シングルに『 イーヴル・ヒート 』は2002年8月5日に発売された。前作の路線を継承しつつ「パンクっぽさは減った 」（マニ）このアルバムには、久方ぶりの参加となるアンドリュー・ウェザオール率いる トゥー・ローンズ・スウォーズメン 、ケヴィン・シールズ等がプロデュースを務め、ジーザス&メリーチェインの ジム・リード 、 ロバート・プラント 、ケイト・モスがゲスト参加した 。
2001年 、セルフタイトルのデビューアルバムをリリース。同アルバムはデスナー兄弟らが設立したBrassland Recordsの最初のリリースでもある。 2003年 に2ndアルバム”Sad Songs for Dirty Lovers”、 2004年 にEPの”Cherry Tree”をリリースした後、 ベガーズ・バンケット・レコード と契約する。
続く エレヴェイション・ツアー では、ポップマート・ツアーの大掛かりな舞台装置から一転し、アリーナを中心とした、より観客との距離が近いステージを選択した。巨大な多層スクリーンを廃し、観客を取り囲むようにハート型の花道を設けたシンプルな舞台構成によって、ボノやエッジが客席の間近まで移動できる親密な空間を作り上げた。2001年3月から12月までに全113公演を行い、約218万人を動員。興行収入は約1億4,350万ドルに達し、同年の世界ツアー興行収入で1位を記録した 。